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如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形
沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为
.
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【答案】
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如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD.
(Ⅰ)求证:BC⊥BE;
(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.
如图所示,直线AB的方程为6x-3y-4=0,向边长为2的正方形内随机地投飞镖,飞镖都能投入正方形内,且投到每个点的可能性相等,则飞镖落在阴影部分(三角形ABC的内部)的概率是( )
A.
11
144
B.
25
144
C.
37
144
D.
41
144
(2011•昌平区二模)如图所示,正方形AA
1
D
1
D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.
(1)求证:BD
1
∥平面A
1
DE;
(2)求证:D
1
E⊥A
1
D;
(3)在线段AB上是否存在点M,使二面角D
1
-MC-D的大小为
π
6
?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
(2012•金华模拟)如图所示的正方形中,将边AB、AD各4等分,分别作AB、AD的平行线段成4×4方格网,则从图中取出一由网格线形成的矩形,恰好为正方形的概率是
3
10
3
10
.
如图所示,正方形AA
1
D
1
D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.
(1)求证:BD
1
∥平面A
1
DE;
(2)求证:D
1
E⊥A
1
D;
(3)(文)求D
1
E与平面A
1
DE所成角的大小.
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