Question

19．已知，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin2α，cos2α的值．

Answer 1

分析 根据角的范围，先求出α，利用三角函数的诱导公式进行计算即可．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
∵，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
∴α+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{6}$，即α=$\frac{7π}{12}$，
则2α=2×$\frac{7π}{12}$=$\frac{7π}{6}$，
则sin2α=sin$\frac{7π}{6}$=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
cos2α=cos$\frac{7π}{6}$=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求解，要求熟练掌握常见特殊角的三角函数值．