Question

7．若关于x的方程（x-a）|x|=1恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（-∞，-2）．

Answer 1

分析 显然x=0不成立，由题意可得a=x-$\frac{1}{|x|}$，可得y=a和y=x-$\frac{1}{|x|}$有3个交点，作出函数y=x-$\frac{1}{|x|}$的图象，通过图象平移直线y=a即可得到所求范围．

解答 解：显然x=0，方程（x-a）|x|=1不成立，
即有a=x-$\frac{1}{|x|}$，
由题意可得y=a和y=x-$\frac{1}{|x|}$有3个交点，
由y=x-$\frac{1}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}，x＞0}\\{x+\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
作出y=x-$\frac{1}{|x|}$的图象，可得
当a＜-2时，y=a和y=x-$\frac{1}{|x|}$有3个交点，
即方程恰有3个不同的实数解．
故答案为：（-∞，-2）．

点评 本题考查方程的解的个数问题的解法，注意运用函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，属于中档题．