Question

某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

	围棋社	戏剧社	书法社
高中	45	30	a
初中	15	10	20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人．
（I） 求这三个社团共有多少人？
（II） 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率．

Answer 1

解：（I）围棋社共有60人，
由可知三个社团一共有150人．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设初中的两名同学为a₁，a₂，高中的3名同学为b₁，b₂，b₃，
随机选出2人参加书法展示所有可能的结果：a₁，a₂，a₁，b₁，a₁，b₂，a₁，b₃，a₂，
b₁，a₂，b₂，a₂，b₃，b₁，b₂，b₁，b₃，b₂，b₃，共10个基本事件．
设事件A表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，
则事件A共有a₁，b₁，a₁，b₂，a₁，b₃，a₂，b₁，a₂，b₂，a₂，b₃6个基本事件．
∴．
故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为．
分析：（I）根据围棋社共有60人，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人，得到三个社团的总人数．
（II）本题是一个等可能事件的概率，列举出试验发生包含的事件，共有10个基本事件，书法展示的同学中初、高中学生都有列举出共有6种结果，根据概率公式得到结果．
点评：本题主要考查等可能事件的概率，解决等可能事件的概率问题最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．