Question

已知

a

1-i

=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=

2+i

．

Answer 1

分析：由条件可得，a=b+1+（b-1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值．

解答：解：∵已知

a

1-i

=1+bi，∴a=（1+bi）（1-i），即 a=b+1+（b-1）i，
∴

a=b+1 b-1=0

，∴a=2，b=1，则a+bi=2+i，
故答案为 2+i．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．