Question

（2010•肇庆二模）已知

a

1+i

=1-bi（a，b是实数，i是虚数单位），则a+b=

3

．

Answer 1

分析：对复数

a

1+i

的分子、分母同乘以1-i进行化简，再由复数相等的条件：即实部和虚部对应相等，列出关于a、b的方程求出它们的值，再求出它们的和．

解答：解：∵

a

1+i

=

a(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a-ai

2

，且

a

1+i

=1-bi，
∴

a

2

=1，-

a

2

=-b，解得a=2，b=1，
∴a+b=3，
故答案为：3．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，以及复数相等的条件应用，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．