题目内容
若0＜a＜b且a+b=1，四个数
、b、2ab、a2+b2中最大的是（ ）A．
B．b
C．2ab
D．a2+b2
【答案】分析：由0＜a＜b得a2+b2＞2ab，由0＜a＜b且a+b=1，把a换为b可得b＞
，下面只要比较a2+b2与b的大小，两数作差，再根据b的范围，可得差的最大值小于0，所以b最大．
解答：解：（1）∵0＜a＜b且a+b=1，∴0＜1-b＜b，∴
＜b＜1，
（2）∵0＜a＜b，∴a2+b2-2ab=（a-b）2，a2+b2＞2ab，
（3）∵a2+b2-b=（1-b）2+b2-b=2b2-3b+1=2
-
，
又∵
＜b＜1，∴当b=
或b=1时，a2+b2-b取得最大值为-
＜0，
∴a2+b2＜b，
综上可知：b最大．
故选B．
点评：本题考查不等式比较大小，用到完全平方式，二次函数求最值，这种题目比较灵活，用到知识点多，不易掌握，训练逻辑推理，综合运用能力．
，下面只要比较a2+b2与b的大小，两数作差，再根据b的范围，可得差的最大值小于0，所以b最大．解答：解：（1）∵0＜a＜b且a+b=1，∴0＜1-b＜b，∴
＜b＜1，（2）∵0＜a＜b，∴a2+b2-2ab=（a-b）2，a2+b2＞2ab，
（3）∵a2+b2-b=（1-b）2+b2-b=2b2-3b+1=2
-
，又∵
＜b＜1，∴当b=
或b=1时，a2+b2-b取得最大值为-
＜0，∴a2+b2＜b，
综上可知：b最大．
故选B．
点评：本题考查不等式比较大小，用到完全平方式，二次函数求最值，这种题目比较灵活，用到知识点多，不易掌握，训练逻辑推理，综合运用能力．
练习册系列答案
相关题目
若0＜a＜b且a+b=1，四个数
、b、2ab、a2+b2中最大的是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、b | ||
| C、2ab | ||
| D、a2+b2 |