Question

如图，四棱锥中，   ，，底面为直角梯形，，点在棱上，且．

（1）求BC的长；

（2）求异面直线与所成的角；

（3）求二面角的余弦值．

Answer 1

解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．设，则，．   ，，即，

，则．∴BC=6                       

（2）由（1）可知  ∴，，

，所以异面直线与所成的角等于．

            

（3）设平面的法向量，

∵  PE=2EA, ∴  E(0,2,1)     ，

由得所以      于是．

又因为平面的法向量，

所以，即二面角的余弦值为．