Question

解下列不等式：
（1）|x+2|+|x+5|＞3；
（2）|x+3|-|x-6|＞9．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式

分析：利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可解不等式．

解答： 解：（1）当x＜-5时，原不等式化为：-x-2-x-5＞3，
解得：x＜-5；
当-5≤x≤-2时，原不等式化为：-x-2+x+5＞3，
整理得：3＞3，
此时无解；
当x＞-2时，原不等式化为：x+2+x+5＞3，
解得：x＞-2，
故不等式的解集为：x＞-3或x＜-5；
（2）当x≤-3时，原不等式化为：-x-3+x-6=-9＞9，
此时无解；
当-3＜x≤6时，原不等式化为：x+3+x-6＞9，
解得：x＞6，
此时无解；
当x＞6时，原不等式化为：x+3-x+6=9，
此时恒等于9，不等式无解，
故该不等式无解．

点评：本题考查含绝对值的一元一次不等式的解法，正确对x的范围进行分类，去掉绝对值符号是解题的关键．