题目内容

（本小题满分12分）
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会决定对礼仪小姐进行培训.已知礼仪小姐培训班的项目A与项目B成绩抽样统计表如下，抽出礼仪小姐人，成绩只有、、三种分值，设分别表示项目A与项目B成绩．例如：表中项目A成绩为分的共7+9+4＝20人．已知且的概率是．

(I)求；
(II)若在该样本中，再按项目B的成绩分层抽样抽出名礼仪小姐，则的礼仪小姐中应抽多少人？
(Ⅲ)已知，，项目B为3分的礼仪小姐中，求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率．
解：(I)由题意可知，得n=100人；(II)由题意的礼仪小姐总人数为，设应在
的礼仪小姐抽m人，则 ，人     
(Ⅲ)由题意可知人，且，满足条件的
有，共有21组．
其中的有共7组
记C表示事件“项目A得3分的人数比得4分人数多”，则
答：(I)人，
(II)则的礼仪小姐中应抽７人,
(Ⅲ)项目A得3分的人数比得4分人数多概率为. 
略
练习册系列答案
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（本小题满分13分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

分组
频数
频率

10
0.25

24

 


 
2
0.05
合计

1
 
（ 14分）将一颗骰子先后抛掷两次，记下其向上的点数，试问：
（1）“点数之和为6”与“点数之和为8”的概率是否一样大？从中你能发现什么样的一般规律？（直接写出结论，不必证明）（2）求至少出现一次5点或6点的概率
（本题满分12分）评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12 ，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率高？

0     1      6     11     16     21    26     31

 

 
（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂：
分组







频数
12
63
86
182
92
61
4
乙厂：
分组







频数
29
71
85
159
76
62
18
（1）  试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）  由以上统计数据填入答题卡的列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

（本小题满分12分）
打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？有多大把握认为你的结论成立？
 
患心脏病
未患心脏病
合计
每一晚都打鼾
46
30
76
不打鼾
20
50
70
合计
66
80
146
 
一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是        
已知样本的方差是2, 则样本的方差是 _____________         
某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．

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