题目内容

(本小题满分13分)
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

分组
频数
频率

10
0.25

24

 


 
2
0.05
合计

1
 

解:(Ⅰ)由分组内的频数是,频率是知,
所以.                                               ………………2分
因为频数之和为,所以.         ………………3分
.                                        ………………4分
因为是对应分组的频率与组距的商,所以.……………6分
(Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组内的频率是
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.   ………8分
(Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人,
设在区间内的人为,在区间内的人为.
则任选人共有
15种情况, ………………10分
而两人都在内只能是一种,                    ………………12分
所以所求概率为.(约为)                 ………………13分
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