题目内容
已知函数f(x)=Asin(ωx+
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上的一个点为M(
，-2)．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
]，求函数f（x）的值域．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
| π |
| 4 |
（Ⅰ）依题意，
T=
，ω＞0，
∴T=
=π，ω=2；
∴f（x）=Asin（2x+
），
∵M（
，-2）在曲线f（x）=Asin（2x+
）上，
∴-2=Asin（2×
+
）=-A，
∴A=2．
∴f（x）=2sin（2x+
）；
（Ⅱ）∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]，
∴
≤sin（2x+
）≤1，
∴1≤2sin（2x+
）≤2，即f（x）∈[1，2]．
∴函数f（x）的值域为[1，2]．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴T=
| 2π |
| ω |
∴f（x）=Asin（2x+
| π |
| 6 |
∵M（
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴-2=Asin（2×
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴A=2．
∴f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（Ⅱ）∵x∈[0，
| π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴1≤2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的值域为[1，2]．
练习册系列答案
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |