Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据空间线面平行和垂直的几何特征及判定方法，逐一分析四个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故①错误；
若m⊥α，且m⊥n，则n∥α或n?α，又由n⊥β，可得α⊥β，故②正确；
若m⊥β，m∥α，则存在直线a?α，使m∥a，则a⊥β，则α⊥β，故③正确；
若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β可能平行也可以相交，故④错误．
故正确命题的个数是2个，
故选：B

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线与平面的位置关系判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．