题目内容

求证：
(sin x+cos x-1)(sin x-cos x+1)
sin 2x
=tan
x
2
．
分析：对等式的左边，利用倍角的正弦、余弦公式，以及商的关系进行化简即可．
解答：证明：左边=
[sin x-(1-cos x)](sin x+1-cos x)
sin 2x

=
(2sin 
x
2
cos
x
2
-2sin2 
x
2
)(2sin 
x
2
cos
x
2
+2sin2 
x
2
)
2sin xcosx

=
4sin 2
x
2
(cos
x
2
-sin
x
2
)(cos
x
2
+sin
x
2
)
2sin xcosx

=
4sin 2
x
2
(cos2
x
2
-sin2
x
2
)
4sin 
x
2
cos
x
2
cosx

=
sin
x
2
cos
x
2

=tan
x
2
=右边，
故等式得证．
点评：本题考查了三角函数恒等变换证明，以及倍角的正弦、余弦公式，以及商的关系应用，对于证明题一般从较复杂的一边化简．
练习册系列答案
相关题目
设
a
=（1+cos x，1+sin x），
b
=（1，0），
c
=（1，2）．
（1）求证：（
a
-
b
）⊥（
a
-
c
）；
（2）求|
a
|的最大值，并求此时x的值．φ
已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2
．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若α-β≠kπ，k∈Z且α，β是方程f（x）=0的两个根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．
在直角坐标平面内，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
（α为参数），经过变换
X=
1
2
x+1
Y=y
后曲线C变换为曲线C′
（1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C′的极坐标方程；
（2）求证：直线x-
2
y-2=0与曲线C'的交点在曲线C上．
已知函数f(x)=sin(x-
1
4
π)+cos(x-
3
4
π)，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知cos(β-a)=
4
5
，cos(β+α)=-
4
5
，(0＜α＜β≤
π
2
)，求证：[f（β）]2-2=0．

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