Question

（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；
（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：解：（Ⅰ），
由，可得 ．         ……………………4分
（Ⅱ）函数的定义域是，  
因为，所以．        ……………………5分
所以……………………7分
要使在上是单调函数，只要或在上恒成立．
当时，恒成立，所以在上是单调函数； 
当时，令，得，，
此时在上不是单调函数；
当时，要使在上是单调函数，只要，即
综上所述，的取值范围是．    ……………………12分
点评：导数做为一种工具，出现在函数中，主要处理一些关于函数单调性的问题，以及函数的最值和极值问题的运用。那么要明确，导数值为零是函数值在该点取得极值的必要不充分条件。属于难度试题。