题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 与g（x）=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围．

解：当函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与g（x）=m-x的图象相切时，由 $\text{[math]}$ 可得 x²-（2m-1）x+m²=0 有唯一解，
∴判别式△=（2m-1）²-4m²=0，解得 m= $\text{[math]}$ ．
结合图象可得，当函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与g（x）=m-x的图象有两个不同的交点时，应有 0≤m＜ $\text{[math]}$ ，
故实数m的取值范围为[0， $\text{[math]}$ ）．
分析：当函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与g（x）=m-x的图象相切时，由方程组有唯一解求出m的值，数形结合可得f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与g（x）=m-x的图象有两个不同的交点时，实数m的取值范围．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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已知函数f（x）=log₂x与函数g（x）互为反函数，且有g（a）•g（b）=16，若a＞0，b＞0，则

的最小值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx与函数g(x)=x+

，(x＞0)均在x=x₀时取得最小值．
（I）求实数a的值；
（II）记h（x）=f（x）-g（x），

α表示函数h（x）的所有极值点之和，证明：
（i）

是函数h（x）的一个极大值点（e为自然对数的底数，e≈2.71828…）；
（ii）∑α＞

已知函数f（x）=2lnx与g（x）=a²x²+ax+1（a＞0）
（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
（2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），e

-mx≥0恒成立，求实数m的最大值；
（3）在（2）的条件下且当a取m最大值的

倍时，当x∈[1，e]时，若函数h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰为g（x）的最小值，求实数k的值．

已知函数f（x）=21nx与g（x）=a²x²+ax+1（a＞0）．
（1）设直线x=l与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
（2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），e

-mx≥0恒成立，求实数m的最大值．

（2013•郑州二模）已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．
（Ⅰ）当k=e，b=-3时，求f（x）-g（x）的最大值；（e为自然常数）
（Ⅱ）若A（

），求实数k，b的值．