题目内容
已知函数f（x）=log2x与函数g（x）互为反函数，且有g（a）•g（b）=16，若a＞0，b＞0，则
+
的最小值为（ ）
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：利用互为反函数的定义即可得到g（x），利用指数运算即可得到a与b的关系，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：由函数f（x）=log2x解得x=2y，把x与y互换得到y=2x，
∴g（x）=2x．
∵g（a）•g（b）=16，
∴2a•2b=16，化为2a+b=24，∴a+b=4．
∵a＞0，b＞0，
∴
+
=
(a+b)(
+
)=
(5+
+
)≥
(5+2
)=
．当且仅当a=2b=
时取等号．
故选A．
∴g（x）=2x．
∵g（a）•g（b）=16，
∴2a•2b=16，化为2a+b=24，∴a+b=4．
∵a＞0，b＞0，
∴
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 4 |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
|
| 9 |
| 4 |
| 8 |
| 3 |
故选A．
点评：熟练掌握互为反函数的定义、指数运算、“乘1法”和基本不等式等是解题的关键．
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