Question

（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）化简：

sin(α- π 2 )cos(α+ 3π 2 )tan(π-α)

tan(-π-α)sin(-π-α)

（3）已知tanα=m，求sinα、cosα．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式即可得出；
（2）利用诱导公式即可得出；
（3）利用三角函数基本关系式及三角函数在各个象限的符号即可得出．

解答：解：（1）原式=(

3

2

)2-1+1-cos230°+sin30°
=

3

4

-(

3

2

)2+

1

2

=

1

2

．
（2）原式=

-cosαsinα(-tanα)

-tanαsinα

=-cosα．
（3）∵m=tanα=

sinα

cosα

，
∴sinα=mcosα，代入sin²α+cos²α=1，
化为cos2α=

1

1+m2

．
当α在第一或第四象限及在x轴时，cosα=

1 m2+1

=

1

1+m2

，sinα=

m

m2+1

．
当α在第二或第三象限时，cosα=-

1

1+m2

，sinα=

-m

1+m2

．

点评：本题考查了诱导公式、三角函数基本关系式及三角函数在各个象限的符号，属于中档题．