Question

计算：（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanα=

3

，α在第三象限，求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式将非[0，

π

2

]上的角转化为[0，

π

2

]上的角，即可求得特殊角的三角函数值，从而可求得sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）的值；
（2）tanα=

3

，α在第三象限，可求得sinα＜0，cosα＜0，再结合

sinα= 3 cosα sin2α+cos2α=1

即可求得sinα、cosα的值．

解答：解：（1）原式=(

3

2

)2-1+1-(

3

2

)2+

1

2

=

1

2

．
（2）∵tanα=

3

，α在第三象限，
∴sinα＜0，cosα＜0，
由

sinα= 3 cosα sin2α+cos2α=1

得

sinα=- 3 2 cosα=- 1 2

，
∴sinα-cosα=

1- 3

2

．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查诱导公式的灵活应用及特殊角的三角函数值，属于基础题．