Question

函数f（x）=Asin（ωx）的图象如图所示，若f（θ）=

3

2

，θ∈（

π

4

，

π

2

），则cosθ-sinθ=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根据最值求出A，由周期求出ω，从而得到函数的解析式，再由 f（θ）=

3

2

，可得2sin2θ=

3

2

，再由 θ∈（

π

4

，

π

2

），可得 cosθ-sinθ＜0．求出 （cosθ-sinθ）² 的值，即可求得
cosθ-sinθ的值．

解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx）的图象可得A=2，由

1

2

×

2π

ω

=

π

2

，解得ω=2．
∵f（θ）=

3

2

，∴2sin2θ=

3

2

． 再由 θ∈（

π

4

，

π

2

），可得 cosθ-sinθ＜0．
由于 （cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ=1-

3

4

=

1

4

，
∴cosθ-sinθ=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．