题目内容

已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函数f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．
∵向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），
∴
m
+
n
=（sinx+
3
cosx，-
3
2
），
由此可得f（x）=（
m
+
n
）•
m
=sinx（sinx+
3
cosx）+
3
2
=sin2x+
3
sinxcosx+
3
2

∵sin2x=
1-cos2x
2
，sinxcosx=
1
2
sin2x
∴f（x）=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+2=sin（2x-
π
6
）+2
（1）根据三角函数的周期公式，得周期T=
2π
2
=π；
（2）f（A）=sin（2A-
π
6
）+2，当A∈[0，
π
2
]时，f（A）的最大值为f（
π
3
）=3
∴锐角A=
π
3
，根据余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，可得b2+c2-a2=bc
∵a=2
3
，c=4，
∴b2+16-12=4b，解之得b=2
根据正弦定理，得△ABC的面积为：S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×4sin
π
3
=2
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．
已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求边c的长．
已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
4
，得到函数y=f（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．
已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的单调递减区间；
（2）求函数g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．
已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网