Question

9．已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（　　）

• A． f′（x）＞0，g′（x）＞0
• B． f′（x）＞0，g′（x）＜0
• C． f′（x）＜0，g′（x）＞0
• D． f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

分析 先利用函数奇偶性的定义判断出f（x），g（x）的奇偶性；利用导数与函数的单调性的关系判断出两个函数在（0，+∞）上的单调性，再据奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x），g（x）在（-∞，0）的单调性，再利用导数与函数的单调性的关系判断出两个导函数的符号．

解答 解：∵对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（x）为奇函数；g（x）为偶函数，
∵x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；g（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数；g（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴f′（x）＞0；g′（x）＜0，
故选：B．

点评 导数的符号与函数单调性的关系为：导函数为正则函数单调递增；导函数为负，则函数单调递减；函数的奇偶性与单调性的关系：奇函数在对称区间的单调性相同，偶函数在对称区间的单调性相反．