题目内容
已知向量
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
=（1，2）．（1）若
，求tanθ的值；（2）若
，求θ的值．
【答案】分析：（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题．
（2）由|a|=|b|化简得sin2θ+cos2θ=-1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
解答：解：（1）∵a∥b
∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
（2）由|a|=|b|
∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5
即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+
）=-
又∵θ∈（0，π）∴2θ+
∈（
，
π）
∴2θ+
=
π或2θ+
=
π
∴θ=
或θ=
π
点评：本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考．
（2）由|a|=|b|化简得sin2θ+cos2θ=-1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
解答：解：（1）∵a∥b
∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
（2）由|a|=|b|
∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5
即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+
）=-又∵θ∈（0，π）∴2θ+
∈（，π）∴2θ+
=π或2θ+=π∴θ=
或θ=π点评：本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考．
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