Question

（本小题满分13分）
已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）解法1：设圆的方程为，
则，…………5分
所以⊙C方程为.………6分
解法2：由于AB的中点为，，
则线段AB的垂直平分线方程为
而圆心C必为直线与直线的交点，
由解得，即圆心，又半径为，
故⊙C的方程为.
（2）解法1：因为直线与⊙C总有公共点，
则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，………11分
将其变形得，
解得.………………13分
解法2：由，
因为直线与⊙C总有公共点，则，
解得.
注：如有学生按这里提供的解法2答题，请酌情记分。
点评：从直线和圆的位置关系的角度考查圆的方程是高考中常见的形式。研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系.