题目内容
17．求函数$y=\frac{1-x}{{（1+{x^2}）cosx}}$的导数．分析 根据导数的运算法则求导即可．
解答 解：${y^'}=\frac{{{{（1-x）}^'}（1+{x^2}）cosx-（1-x）{{[（1+{x^2}）cosx]}^'}}}{{{{（1+{x^2}）}^2}{{cos}^2}x}}$，
=$\frac{{-（1+{x^2}）cosx-（1-x）[{{（1+{x^2}）}^'}cosx+（1+{x^2}）{{（cosx）}^'}]}}{{{{（1+{x^2}）}^2}{{cos}^2}x}}$，
=$\frac{{-（1+{x^2}）cosx-（1-x）[2xcosx-（1+{x^2}）sinx]}}{{{{（1+{x^2}）}^2}{{cos}^2}x}}$，
=$\frac{{（{x^2}-2x-1）cosx+（1-x）（1+{x^2}）sinx}}{{{{（1+{x^2}）}^2}{{cos}^2}x}}$．
点评 本题考查了导数的运算法则和基本导数公式，属于基础题．
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7．设定义在R上的函数f（x），对于任意实数m，n恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，则不等式f（x2）•f（2x-3）＞1的解集是（ ）
| A． | （-∞，-3） | B． | （-3，1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，-3）∪（1，+∞） |
5．下列四个命题：
①如果θ是第二象限角，则sinθ•tanθ＜0；
②如果sinθ•tanθ＜0，则θ是第二象限角；
③sin1•cos2•tan3＞0；
④如果$θ∈（\frac{3π}{2}，2π）$，则sin（π+θ）＞0
其中正确的是（ ）
①如果θ是第二象限角，则sinθ•tanθ＜0；
②如果sinθ•tanθ＜0，则θ是第二象限角；
③sin1•cos2•tan3＞0；
④如果$θ∈（\frac{3π}{2}，2π）$，则sin（π+θ）＞0
其中正确的是（ ）
| A． | ①②③④ | B． | ①③ | C． | ②③④ | D． | ①③④ |
12．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为01．
| 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 |
| 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 |
2．已知函数f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ）（θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}]}$））是偶函数，则θ的值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |