Question

6．已知函数f（x）=4x²-4mx+1，在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增．则f（x）在[1，2]上的值域为[21，49]．

Answer 1

分析 判断函数的对称轴，利用二次函数的单调性求解函数的值域即可．

解答 解：函数f（x）=4x²-4mx+1，在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增．
可得函数的对称轴为：x=-2，即$\frac{m}{2}$=-2，m=-4；
函数f（x）=4x²+16x+1，在[1，2]上是增函数，
最小值为：21，最大值为：49．
故答案为：[21，49]．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．