Question

已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为______．
在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于

5

6

的概率是______．

Answer 1

正方体的内切球的直径，
就是正方体的棱长，所以球的半径为：1
则这一点不在球内的概率为：

V 正方体-V  球

V 正方体

=1-

4 3 π ×13

8

=1-

π

6

．
设取出两个数为x，y则所有的基本事件构成 Ω={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1

所以S（Ω）=1
设“两数之和小于

5

6

”为事件A则
A={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜ 5 6

所以S（A）=

5

6

×

5

6

=

25

36

，
所以P（A）=

25

36

故答案为：1-

π

6

；

25

36

．