Question

已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，若在球内任取一点，则这一点q恰在正方体内的概率为（　　）

• A、

  3

  4π

• B、

  3 2

  2π

• C、

  2 3

  3π

• D、

  1

  3π

Answer 1

分析：由题意求出正方体的体积与球的体积，求出两者面积的比值即可得到所求的概率．

解答：解：由题意及几何体的性质，正方体的体对角线既是球的直径，故直径是2

3

，球的半径是

3

故正方体的体积是8，球的体积是4

3

π
故这一点q恰在正方体内的概率为

8

4 3 π

=

2 3

3π

故选C

点评：本题考查几何概率模型，解题的关键是求出两个几何体的体积，以及根据两个几何体的几何特征正方体的体对角线与球的直径相等的条件建立起两个几何体体积之间的关系．