题目内容

已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,P是平面ABCD内的动点,且满足条件PD1=3PM,则动点P在平面ABCD内形成的轨迹是
 
分析:分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,由题意可得 x2+y2+(0-2)2=9[(x-2)2+(y-1)2],化简可得答案.
解答:解:分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,则 D(0,0,0),D1(0,0,2),M(2,1,0),
设P(x,y,0),由题意可得 x2+y2+(0-2)2=9[(x-2)2+(y-1)2],
化简可得x2+y2-
9
2
x-
9
4
y+
41
8
=0,由轨迹方程可得轨迹是圆,
故答案为圆.
点评:本题考查点轨迹方程的求法,由题意得到  x2+y2+(0-2)2=9[(x-2)2+(y-1)2],是解题的关键.
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