题目内容

已知棱长为2的正方体,内切球O,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为
1-
π
6
1-
π
6
分析:根据题意,求出正方体的体积,进而可得其内切球的直径,可得其内切球的体积,由几何概型的公式,计算可得答案.
解答:解:根据题意,棱长为2的正方体,其体积为8,
而其内切球的直径就是正方体的棱长,所以球的半径为1,
则这一点不在球内的概率为:
V 正方体-V  
V 正方体
=1-
4
3
π ×13
8
=1-
π
6

故答案为1-
π
6
点评:本题考查几何概型的应用,解题的关键在于根据正方体及其内切球的位置关系,找到其内切球的直径半径,进而得到体积.
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