题目内容

不等式ax2-ax+4＞0的解集为R，则a的取值范围是 ______
（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；
（2）当a＞0时，二次函数y=ax2-ax+4开口向上，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=（-a）2-16a＜0，即a（a-16）＜0，可化为
a＜0
a-16＞0
或
a＞0
a-16＜0
，解得0＜a＜16；
（3）当a＜0时，二次函数y=ax2-ax+4开口向下，函数值y不恒＞0，故解集为R不可能．
综上，a的取值范围为[0，16）
故答案为：[0，16）
练习册系列答案
相关题目
关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件
 
．
已知命题p：函数y=x2+2（a2-a）x+a4-2a3在[-2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2-ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．
若关于x的不等式ax2+ax-1＜0解集为R，则a的取值范围是
（-4，0]
（-4，0]
．
有如下命题：
①若数列{an}为等比数列，则数列{lgan}为等差数列；
②关于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集为x∈R，则实数a的取值范围为0≤a＜4；
③在等差数列{an}中，若am+an=ap+at（m，n，p，t∈N*），则m+n=p+t；
④x，y满足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，则使z=2x+y取得最大值的最优解为（2，-1）．
其中正确命题的序号为
②④
②④
．
（文科）对于任意实数x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是
（-4，0]
（-4，0]
．

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