题目内容

（2012•佛山一模）函数y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=2sin（x+
π
6
），由此求得函数的最小正周期．
解答：解：由于函数y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+
π
6
），
故函数的最小正周期是 2π，
故答案为 2π．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•佛山一模）设n∈N*，圆Cn：x2+y2=
R
2
n
（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=
x
的交点为N（
1
n
，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
（1）用n表示Rn和an；
（2）求证：an＞an+1＞2；
（3）设Sn=a1+a2+a3+…+an，Tn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，求证：
7
5
＜
Sn-2n
Tn
＜
3
2
．
（2012•佛山一模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）
合唱社 粤曲社 书法社
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有
150
150
．
（2012•佛山一模）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
（1）求证：平面PAC平面BEF；
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（2012•佛山一模）下列函数中既是奇函数，又在区间（-1，1）上是增函数的为（　　）

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