Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），若在其右准线上存在一点P，使PF₁的中垂线过F₂，则e的取值范围

（0，

3

3

]

．

Answer 1

分析：由焦点到右准线的距离大于或等于焦距，即

a2

c

-c≥2c，解不等式求得e的取值范围．

解答：解：由题意有可得 由焦点到右准线的距离大于或等于焦距，即

a2

c

-c≥2c，
∴

c2

a2

≤

1

3

，又

c

a

＞0，∴0＜

c

a

≤

3

3

，故e的取值范围为（0，

3

3

]，
故答案为：（0，

3

3

]．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到

a2

c

-c≥2c，是解题的关键．