题目内容
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.设
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.(Ⅰ)求二面角
的大小； (Ⅱ)在
上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.（1）
；（2）存在点使面
此时
；（2）存在点使面此时试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景考查线线垂直、线面垂直、线面平行和二面角的求法，可以运用空间向量法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，第一问，通过对题目的分析建立空间直角坐标系，得到点和向量的坐标，先由线面垂直得出平面
的法向量为
，再利用
，
，求出平面的法向量，最后利用夹角公式求出夹角余弦值，通过观察判断确定二面角为锐角；第二问，先假设存在
，利用共线向量，得到
与的关系，从而得到的坐标，下面求
的坐标，利用第一问中的
和的坐标计算的坐标，如果
平面，则与平面的法向量
垂直，所以
，利用这个方程解题，如果有解，则存点，若无解，则不存在点.试题解析：(Ⅰ)设
与
交于
，如图所示建立空间直角坐标系
，则
设
则
平面
即
2分
设平面的法向量为
则由 
得 
令
平面的一个法向量为
又平面
的法向量为
∴二面角
大小为
6分
(Ⅱ)设
得
10分
面
存在点使面此时 12分
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快乐小博士巩固与提高系列答案
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-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．
与
所成角的余弦值；
与
所成二面角的正弦值.
棱长为2，
、
、
分别是
、
和
的中点.
面
；
的余弦值.
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
与
所在平面互相垂直，且
，
，
，点
,
分别在线段
上，沿直线
将
向上翻折，使
与
重合．
；
与平面
所成的角的正弦值． 
沿对角线
折起,当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
和平面
所成的角的大小为（ ）
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中
与截面
所成的角是
