题目内容
【题目】五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．
例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）已知顾客甲消费后获得
次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为
，每次转动转盘的结果相互独立，设
为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，
的数学期望
，方差
.求
、
的值；
（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）依题意知，
服从二项分布
，由此可有
，
，联立方程组解得；（2）依题意可知，这是相互独立事件，概率计算可用乘法. 设指针落在
区域分别记为事件，则
.随机变量
的可能值为
，利用独立事件的概率计算公式，可求得分布列，进而求得期望与方差.
试题解析：
（1）依题意知，服从二项分布
∴
又
联立解得：
（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.
由题意得，该顾客可转动转盘2次.
随机变量的可能值为0，30，60，90，120.
所以，随机变量的分布列为：
| 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
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其数学期望
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