Question

3．若$\frac{3}{x+1}$≥1，求y=4^x-2^x+1的最小值．

Answer 1

分析 由分式不等式的解法可得-1＜x≤2，设t=2^x（$\frac{1}{2}$＜t≤4），函数变为二次函数，运用配方求最值即可．

解答 解：$\frac{3}{x+1}$≥1，即为$\frac{2-x}{x+1}$≥0，
可得-1＜x≤2，
设t=2^x（$\frac{1}{2}$＜t≤4），则y=t²-2t=（t-1）²-1，
由于t=1∈（$\frac{1}{2}$，4]，可得函数的最小值为-1，此时x=0．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数、二次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．