Question

已知定义域为的函数同时满足：
①对于任意的，总有；         ②；
③若，则有成立。
求的值；
求的最大值；
若对于任意，总有恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

；的最大值为；。

试题分析：（1）对于条件③，令，得，又由条件①知，所以
设，则

即，故在上是单调递增的，从而的最大值为
在上是增函数，令
函数在上单调递增，所以当时，
要使恒成立，必有 所以
点评：本题主要是对抽象函数的考查，在做关于抽象函数的题目时，常用到的数学思想是赋值法，比如此题中求f(0)的值。对于恒成立问题：若恒成立，只需；若恒成立，只需。