题目内容

第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行，这将是成都的又一次经贸盛会．为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，这30名志愿者的身高如下茎叶图所示（单位：cm）：
（Ⅰ）试求男生身高的中位数和极差；
（Ⅱ）若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾，其中要求男志愿者身高区间在[175，180]，女志愿者身高区间在[165，170]，请写出选中3名志愿者的所有可能情况，并回答选中志愿者中既包含男志愿者，又包含女志愿者的概率．（用分数作答）

分析：（Ⅰ）根据求中位数的方法：先按大小顺序排列，找出最中间两数的平均数即可，极差为最大值与最小值之差．
（Ⅱ）男志愿者身高区间在[175，180]的是175，176，178．女志愿者身高区间在[165，170]的是168，169．写出选中3名志愿者的所有可能情况，并利用古典概型计算选中志愿者中既包含男志愿者，又包含女志愿者的概率．

解答：解：（Ⅰ）由茎叶图，男生身高从小到大排在中间两数是178，181，所以中位数为（178+181）÷2=179.5cm
极差为191-168=23
（Ⅱ）男志愿者身高区间在[175，180]的是175，176，178．
女志愿者身高区间在[165，170]的是168，169．从5人中选3人共有

=10中选法，
选中3名志愿者的所有可能情况是（175，168，169），（176，168，169），（178，168，169），
（175，176，168），（175，176，169），（175，178，168），（175，178，169），），（176，178，168），（178，178，169），（175，176，178），
选中志愿者中既包含男志愿者，又包含女志愿者的为出去全是男生的（175，176，178）另外9种，
所以概率P=

．

点评：本题考查了代表一组数据的集中趋势的二个统计量：中位数、极差，古典概型求解，难度不大，属于基础题．