Question

（2013•黑龙江二模）若点P（1，1）是圆（x-3）²+y²=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．x-2y+1=0

B．x+2y-3=0

C．2x+y-3=0

D．2x-y-1=0

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心O坐标，根据题意，利用垂径定理得到弦AB所在的直线与直线OP垂直，求出直线OP的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线AB的斜率，由P与求出的斜率确定出直线AB的方程即可．

解答：解：由圆的方程得：圆心O（3，0），
由题意得：直线OP与直线AB垂直，且直线OP的斜率为

1-0

1-3

=-

1

2

，
∴直线AB斜率为2，
则直线AB方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
故选D

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的点斜式方程，以及垂径定理，根据题意得到直线OP与直线AB垂直是解本题的关键．