题目内容
已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β=
．
| π |
| 2 |
由3sin2α+2sin2β=1，得：3sin2α=cos2β．
由3sin2α-2sin2β=0，得：sin2β=
sin2α=3sinαcosα．．
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=
（α为锐角）
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）
=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1
∴α+2β=
．
由3sin2α-2sin2β=0，得：sin2β=
| 3 |
| 2 |
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=
| 1 |
| 3 |
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）
=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1
∴α+2β=
| π |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
已知cos(α+
)=
（α为锐角），则sinα=（ ）
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
，若
与
夹角为锐角，则实数
的取值范围为
，且A为锐角.
的值域.