题目内容
如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA．
答案：
解析：
解析：
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证明：过A作AG∥BC，交DF于G点， 因为AG∥BD，所以FA∶FB＝AG∶BD． 又因为BD＝DC，所以FA∶FB＝AG∶DC． 因为AG∥BC， 所以AG∶DC＝AE∶EC． 所以AE∶EC＝FA∶FB，即AE·FB＝EC·FA． 分析：本题只要证AE∶EC＝FA∶FB即可． 由于AE∶EC与FA∶FB没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行线进行构造．
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练习册系列答案
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如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y2=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y2=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
