题目内容
【题目】已知抛物线
：
，其焦点到准线的距离为2.直线
与抛物线交于
，
两点，过，分别作抛物线的切线
与
，与交于点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若
，求
面积的最小值.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）根据焦点到准线的距离为
，即可得到抛物线的方程；
（2）利用导数求出抛物线的两条切线方程，再利用直线垂直，得到斜率相乘为
，从而求得直线
方程为
，再利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得答案；
（1）由题意知，抛物线焦点为：
，准线方程为
，
焦点到准线的距离为2，即
，
所以抛物线的方程为.
（2）抛物线的方程为，即
，所以
.
设
，
，
：
，
：
.
由于
，所以
，即
.
设直线方程为
，与抛物线方程联立，得
，所以
.
，
，
，所以
，即：.
联立方程
，得
，即
.
点到直线的距离
.
，
所以
.
当
时，
面积取得最小值4.
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【题目】某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为
．
x（万元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y（十万元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．
（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为
．
（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．
