题目内容
【题目】某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为
．
x（万元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y（十万元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．
（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为
．
（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．
【答案】（1）
；
产品投入成本
万元后的收入估计值为
（单位：十万元）.（2）（i）
产品投入成本万元后的毛利率为
；（ii）产品投入成本万元后的毛利率的毛利率更大.
【解析】
（1）将
代入回归直线方程，求得
，并由此对销售收入进行估计.
（2）
（i）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率.
（ii）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率，由此判断出毛利率更大的产品.
（1）依题意
，
，
代入回归直线方程
，得
，
解得，所以
，
令
，可得
（单位：十万元）
（2）
（i）由于
，
所以当
时，
（单位：十万元），
故毛利率为
.
（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），
故毛利率为
所以产品的毛利率更大.
名校课堂系列答案
【题目】2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：
蔬菜量X | [40，80） | [80，120） | [120，160） | [160，200） |
天数 | 25 | 50 | 100 | 25 |
若将频率视为概率，试解答如下问题：
（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；
（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？
