Question

arccos（sin

5π

3

）+arcsin（sin

5π

6

）=

 

．

Answer 1

分析：欲求反三角函数的值，先先通过求出其正弦函数的值进行计算，即利用两角和正玹公式展开，利用反三角函数值的求法，即可求出答案．

解答：解：sin（arccos（sin

5π

3

）+arcsin（sin

5π

6

））
=sin（arccos（-

1

2

）+arcsin（

3

2

））
sin（arccos （-

1

2

））cos（arcsin（

3

2

））+cos（arccos（-

1

2

））sin（arcsin（

3

2

））
=

1- 1 4

•

1- 3 4

+(-

1

2

)•

3

2

=0
又arccos（sin

5π

3

）∈（0，π），（+arcsin（sin

5π

6

）∈（0，

π

2

）
∴arccos（sin

5π

3

）+arcsin（sin

5π

6

）∈（0，

3π

2

）
∴arccos（sin

5π

3

）+arcsin（sin

5π

6

）=π
故答案为：π

点评：本题考查反余弦函数、反正弦函数的定义和性质，利用反三角函数与三角函数的关系是解题的关键．