Question

已知知直线l的参数方程为

x=1+tcosα y=tsinα

（t为参数，a为直线的倾斜角曲线C的极坐标方程为ρ²-10ρcosθ+17=0，符直线I与曲线C有公共点，则实数a取值范围为

 

．

Answer 1

分析：通过直线的参数方程判断出直线过的定点，根据直线方程的点斜式设出直线方程；将圆的极坐标方程化为圆的一般方程，求出圆的圆心及半径；利用直线与圆有交点等价于圆心到直线的距离小于等于半径，根据点到直线的距离公式列出不等式，求出k的范围，据直线倾斜角的范围，求出α的范围．

解答：解：由

x=1+tcosα y=tsinα

得tanα=

y

x-1

∴直线过（1，0）
设l的方程为y=k（x-1）即kx-y-k=0
将极坐标方程为ρ²-10ρcosθ+17=0化为一般方程为x²+y²-10x+17=0
其圆心为（5，0）半径为2

2

要使l与圆有公共点，需

|5k-k|

1+k2

≤2

2

解得-1≤k≤1
-1≤tanα≤1
∵α∈[0，π]
∴实数a取值范围为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]
故答案为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]

点评：解决直线与圆的位置关系，一般利用直线与圆心的距离与半径的关系：当距离大于半径时，两直线无交点；当距离等于半径时，直线与相切；当距离小于半径时，直线与圆相交．