Question

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

【答案】分析：本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解
解答：解：（1）由曲线C：ρ²cos2θ=ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，
得ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=1，化成普通方程x²-y²=1．①（5分）
（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，②
把②代入①，整理，得t²-4t-6=0，
设其两根为t₁，t₂，则t₁+t₂=4，t₁•t₂=-6，．（8分）
从而弦长为．．（10分）
（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x²-y²=1，得2x²-12x+13=0，．（6分）
设l与C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，．（8分）
∴．．（10分）
点评：方法一：利用了直线参数方程中参数的几何意义
方法二：利用了直线被圆所截得的弦长公式