题目内容
17．已知平面α∩平面β=l，直线m?α，且m∩l=P，则（ ）| A． | β内必存在直线与m平行，存在直线与m垂直 | |
| B． | β内必不存在直线与m平行，必存在直线与m垂直 | |
| C． | β内必不存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直 | |
| D． | β内必存在直线与m平行，不存在直线与m垂直 |
分析 利用面面相交的平面性质，结合直线m的位置关系分别进行讨论判断．
解答 解：因为平面α∩平面β=l，直线m?α，且m∩l=P，
所以在平面内一定存在和m垂直的直线，但不一定存在和直线m平行的直线．
故只有B正确．
故选B．
点评 本题主要考查空间直线和直线平行和垂直的判断，考查学生的空间想象能力．
练习册系列答案
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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别是棱A′B′、B′C′的中点，P是棱AD上一点，AP=$\frac{a}{3}$，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ的长度为$\frac{2\sqrt{\sqrt{2}}}{3}$a．
9．下列命题中正确的个数是（ ）
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
6．已知不共线的两个向量$\overrightarrow a\;\;，\;\;\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=3$且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，则$|{\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
7．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-{y^2}≥0\\-k≤x≤k\end{array}\right.$，且目标函数z=x+2y的最小值为-2，则k的值为（ ）
| A． | $-\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | -2 | D． | 2 |