题目内容

设是两个单位向量，若与的夹角为60°，求向量的夹角．
【答案】分析：由题意可得是两个单位向量，并且夹角为60°，即可求出的模和数量积，进而根据两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值得到答案．
解答：解：由题意可得：=，
=．
=-4+cos60°=-，
所以cos＜＞==-，
所以＜＞=120°，
所以向量的夹角为120°．
故答案为120°．
点评：解决此类问题的根据熟练掌握两个向量的数量积运算，以及两向量的夹角公式．
练习册系列答案
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（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），①当x、y为何值时，
a
与
b
共线？②是否存在实数x、y，使得
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设
i
和
j
是两个单位向量，其夹角是90°，
a
=
i
+2
j
，
b
=-3
i
+
j
，若(k
a
-
b
)⊥(
a
+k
b
)，求实数k的值．
设
e1
，
e2
是两个单位向量，若
e1
与
e
2的夹角为60°，求向量
a
=2
e1
+
e2
与
b
=-3
e1
+2
e2
的夹角．
（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），
①当x、y为何值时，a与b共线？
②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设
n
和
m
是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夹角．
设
e1
，
e2
是两个单位向量，若
e1
与
e
2的夹角为60°，求向量
a
=2
e1
+
e2
与
b
=-3
e1
+2
e2
的夹角．

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