题目内容
4．已知向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（k+1，3），若$\vec a$与$\vec b$的夹角为锐角，则实数k的取值范围为（ ）| A． | （-7，+∞） | B． | （-7，$\frac{1}{2}}$）∪（${\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [-7，+∞） | D． | [-7，$\frac{1}{2}}$）∪（${\frac{1}{2}$，+∞） |
分析 利用向量夹角为锐角，得到数量积大于0并且排除同向的情况．
解答 解：因为向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（k+1，3），若$\vec a$与$\vec b$的夹角为锐角，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0并且2（k+1）≠3，即k+1+6＞0且2（k+1）≠3，交点k＞-7且k≠$\frac{1}{2}$；
故选：B．
点评 本题考查了向量的数量积公式的运用；解答本题的关键是注意数量积夹角为锐角与数量积大于0不等价．
练习册系列答案
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14．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y与年龄x的回归模型$\widehat{y}$=73.93+7.19x，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）
| A． | 她儿子10周岁时的身高一定是145.83cm | |
| B． | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm以上 | |
| C． | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm左右 | |
| D． | 她儿子10周岁时的身高在145.83cm以下 |
12．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上一点，且sin∠PF1F2=$\frac{3}{5}$，若线段PF1的垂直平分线恰好经过F2，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{16}{5}$ | D． | $\frac{6}{5}$ |
19．已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{19}{27}$ | C． | $\frac{20}{27}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
9．现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，若需1名老师和1名学生参加，则不同的选法种数为（ ）
| A． | 39种 | B． | 24种 | C． | 15种 | D． | 16种 |
13．要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明（ ）
| A． | 2ab-1-a2b2≤0 | B． | ${a^2}+{b^2}-1-\frac{{{a^4}+{b^4}}}{2}≤0$ | ||
| C． | $\frac{{{{（a+b）}^2}}}{2}-1-{a^2}{b^2}≤0$ | D． | （a2-1）（b2-1）≥0 |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=BC=AC=AA1=4，点F在CC1上，且C1F=3FC，E是BC的中点．