Question

函数f（x）的图象无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数f（x）的图象都不能与函数y=log

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x的图象重合，则函数f（x）可以是（　　）

• A．y=（

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  ）^x
• B．y=log₂（2x）
• C．y=log₂（x+1）
• D．y=2^2x-1

Answer 1

分析：分别利用对数函数的运算法则确定函数与函数y=log

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x的关系．

解答：解：y=log

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x=-log₂x．
A．因为函数y=（

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）^x与y=log

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x互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，所以A合适．
B．y=log₂（2x）=1+log₂x，所以将函数y=log₂（2x）沿着y轴向下平移一个单位得到y=log₂x，然后关于x轴对称后可与函数y=log

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x的图象重合，所以B合适．
C．将函数y=log₂（x+1）沿着x轴向右平移一个单位得到y=log₂x，然后关于x轴对称后可与函数y=log

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x的图象重合，所以C合适．
故选D．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质以及函数图象的变化，要求熟练掌握对数的图象和性质．